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Ferramentas da Qualidade – Histograma

13, janeiro, 2014

Continuando com a divulgação das ferramentas da qualidade vamos falar desta vez sobre o histograma.

Na estatística, um histograma , também conhecido como Distribuição de Frequências ou Diagrama das Frequências, é uma representação gráfica na qual um conjunto de dados é agrupado em classes uniformes, representado por um retângulo cuja base horizontal são as classes e seu intervalo e a altura vertical representa a frequência com que os valores desta classe estão presente no conjunto de dados (John E. Freund).

O histograma é composto por retângulos justapostos em que a base de cada um deles corresponde ao intervalo de classe e a sua altura à respectiva frequência.

Em uma definição mais simples podemos definir que o histograma é um gráfico de barras no qual o eixo horizontal, em pequenos intervalos, apresenta valores assumidos por uma variável de interesse.

A construção de histogramas tem caráter preliminar em qualquer estudo e é um importante indicador da distribuição de dados.

Para que montar um histograma?

- Mostrar a distribuição dos dados através de um gráfico de barras indicando o número de unidades em cada categoria;
- Entendimento da distribuição de dados;
- Cálculos dos valores médios e desvio padrão;
- Comparações com padrões;
- Comparações entre itens estratificados;

Como?

- Coletar dados, definir intervalos, mínimo/máximo;
- Calcular amplitude total e do intervalo;
- Construir tabela de frequências;
- Desenhar histograma;

Após a montagem do gráfico uma etapa de extrema importância é a interpretação do gráfico para assim direcionar ações com o objetivo de auxiliar no descobrimento da causa fundamental.

Abaixo alguns exemplos de para interpretação dos histogramas.

Histograma 3

 

 

A “distribuição normal” define a tendência dos dados se agruparem, em princípio, em torno do ponto central, e alinhando-se em ambos os lados na ordem decrescente à medida que aumenta a distância do ponto central.

Um histograma mostra a distribuição dos dados de medição: dimensões, temperatura, unidade de tempo, etc. Portanto, um histograma é um gráfico de representação de uma série de dados. Nós precisamos saber a distribuição uma vez que repetição dos eventos irá produzir resultados variados no decorrer do tempo.

Por exemplo, o nosso percurso para o trabalho em um dia não leva o mesmo tempo de outro, mesmo que façamos o mesmo percurso, com o mesmo veículo, saindo de casa precisamente no mesmo horário. Da mesma forma, quando olhamos para os dados de um processo podemos detectar uma certa dispersão. Para saber a qualidade de uma determinada quantidade de produto, precisamos usar a tendência central e a dispersão e um histograma é a ferramenta que irá revelar quanto de variação ou dispersão há em qualquer processo.

Histograma 4

 

 

No caso do gráfico apresentado a curva é considerada “normal”, isto é, o maior número de unidades está localizada no centro, com igual número de unidade em ambos os lados do ponto central. Muitas amostras de dados aleatórios irão apresentar esta “distribuição normal” ou “curva do sino”. A forma da distribuição pode nos dizer muito sobre as características de um produto ou processo.

Alguns dados mostram diferentes padrões, tais como pontos concentrados longe do centro. Tal distribuição é chamada de “inclinada” e pode ser uma inclinação positiva (para a direita) ou negativa (para a esquerda).

Para lembrar-se de qual é “positiva” ou “negativa”, pense na curva normal e “puxe uma extremidade”. Se você a coloca à direita, a inclinação será positiva, se colocar à esquerda terá uma inclinação negativa.

O histograma também pode nos dizer quanto de variabilidade há em nosso processo. Quanto mais os dados estiverem espalhados a partir do ponto central, maior a variabilidade, e quanto mais os dados estiverem agrupados no centro, menor a variabilidade.

As perguntas que podemos formular quando tivermos o histograma são:

- Esta é a distribuição que esperávamos?
- Há muita variabilidade no processo?
- Qual é a relação com as nossas especificações?

 Como preparar um histograma:

Dados a serem utilizados:

9,9 / 9,3 / 10,2 / 9,4 / 10,1 / 9,6 / 9,9 / 10,1 / 9,8 / 9,8 / 9,8 / 10,1 / 9,9 / 9,7 / 9,8 / 9,9 / 10,0 / 9,4

1 – Contar o número de pontos dados no conjunto total de dados. Este número é denominado “N” em nosso exemplo N = 18.

2 – Determinar a amplitude “R” para o conjunto todo de dados. O limite é o menor valor no conjunto de dados (Xs) subtraído do maior valor (X1). Neste exemplo:

X1 = 10,2 e Xs = 9,3.

Portanto R = 10,2 – 9,3 = 0,9.

3 – Dividir a amplitude em um número de classes, denominadas “K”, O número de classes (barras no histograma) pode ser determinado da tabela de dados acima, no nosso exemplo podemos K como múltiplo de 0,1 ou 0,2 ou 0,3, vamos utilizar K = 10.

4 – Determinar o intervalo “H”, usando a fórmula:

H = R/K = 0,9 / 10 = 0,09.

Neste caso, para facilitar vamos arredondar “H” para um número conveniente. No nosso exemplo 0,1 parece apropriado.

5 – Determinar o limite da classe ou os pontos limite a partir da menor medida individual, e subtraindo-se metade da classe à direita. Em nosso exemplo a medida menor é 9,3. Adicione o valor do intervalo de classe: 9,3 + H = 9,3 + 0,1 = 9,4; Então o limite inferior da primeira classe será de 9,3 a 9,39, não incluindo 9,4. A segunda classe se iniciará em 9,4 e irá até 9,49 e assim sucessivamente até conter maior valor dos dados.

6 – Elaborar uma tabela de frequência baseada nos valores computados na etapa acima. Para o nosso exemplo, a tabela é apresentada abaixo. Observe como a tabela parece na folha de verificação para coleta de dados. Quando estiver investigando a distribuição de um processo de produção. Normalmente é suficiente determinar a forma de distribuição e a relação aos limites da especificação. É mais fácil classificar os dados na medida em que forem coletados. Se o coletor dos dados tiver uma tabela de frequência na qual aparecem todos os valores, tudo o que ele/ela tem a fazer é colocar marcas de verificação.

 

CLASSES

LIMITES DE CLASSES

PONTO MÉDIO

FREQUÊNCIA

TOTAL

1

09,30 a 09,39

09,35

l

1

2

09,40 a 09,49

09,45

l

1

3

09,50 a 09,59

09,55

l

1

4

09,60 a 09,69

09,65

l

1

5

09,70 a 09,79

09,75

l

1

6

09,80 a 09,89

09,85

l l l l

4

7

09,90 a 09,99

09,95

l l l l

4

8

10,00 a 10,09

10,05

l

1

9

10,10 a 10,19

10,15

l l l

3

10

10,20 a 10,29

10,25

l

1

7 – Elaborar um histograma baseado na tabela de frequência acima. O quadro de frequência nos dá uma ideia do panorama geral, mas fica muito mais claro em um gráfico. Elabore como exercício.

Em nosso caso, os dados parecem ter uma tendência central em torno de 9,8 a 10,0. “Tendência Central” é a tendência dos dados de se agruparem em torno do ponto central. Se a especificação para dimensão foi de 9,6 a 10,0, nós podemos ver que cerca de 44% das peças estão fora dos limites da especificação.

Já existem no mercado softwares dedicados para a montagem de gráficos como o histograma. Isto facilita em muito os cálculos principalmente quando estamos falando em dados com amostragem maiores.

Para facilitar seguem abaixo algumas vantagens e desvantagens do uso dos histogramas.

VANTAGENS

• Visão rápida de análise comparativa de uma sequência de dados históricos;

• Rápido de elaborar, tanto manual como com o uso de um software (Por exemplo: Excel);

• Facilita a solução de problemas, principalmente quando se identifica numa série história a evolução e a tendência de um determinado processo.

DESVANTAGENS

• Fica ilegível quando se necessita a comparação de muitas sequências ao mesmo tempo;

• Quanto maior o tamanho de (n) maior o custo de amostragem e teste;

• Para um grupo de informações é necessário a confecção de vários gráficos a fim de que se consiga uma melhor compreensão dos dados contidos no histograma;

Sei que parece muita informação de uma só vez, mas o histograma não é uma ferramenta muita simples de início, mas é de grande utilização em diversos processos e pode nos trazer informações fundamentais para a solução de problemas.

Carlos A. Schlittler